精选罗素悖论引发了数学的第三次危机129句文案集锦

一、罗素悖论引发了数学的第三次危机

1、1934年，罗素62岁，出版历史专著《自由与组织》一书。

2、说谎者悖论还有一个有趣的形式。

3、1874年，罗素2岁，母亲去世。

4、“数学家不会妒忌获得诺贝尔文学奖的文学家，

5、罗素自始至终是一个自由主义者，对婚姻家庭也是这样，爱则合，不爱则离。一生有过四次婚姻：

6、罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。之后罗素提出问题：S是否属于S呢？根据逻辑学上的排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。

7、罗素使整个数学大厦动摇了，更为尴尬的是他将这个发现写信告诉了好朋友弗雷格。而此时弗雷格正准备出版《算术的基本法则》，但是罗素的发现动摇了数学的基础，这使得他对自己的研究开始怀疑，于是在本书第2卷末尾写道:"一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地"。于是终结了近12年的刻苦钻研。

8、因此，拉格朗日的以幂级数为工具的代数方法也未能解决微积分的奠基问题。

9、当年危机的根源直到19世纪康托尔集合论问世才最终揭明，康托尔用一种巧妙的对角线证明法证明实数集基数不同于自然数集有理数集的基数，它比后者要大。用实数集的基数他构造了一个最大基数的悖论，就是康托尔悖论。实数集的序数也可构造出一个最大序数的悖论，称为布拉里—福蒂悖论。当然，在古希腊时代和整个漫长的中世纪，人们还看不到这一点。

10、我们想要探讨的是，逻辑推理与概念分析的能力界限在哪里，逻辑矛盾可以告诉我们什么。

11、表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。如运算律，空间几何的证明。

12、“万物皆数”是古希腊毕达哥拉斯学派坚不可摧的信仰。所谓“万物皆数”就是指任何的实数都可以表示为两个整数的比值。然而学派引以为傲的毕达哥拉斯定理(也就是我国俗称的勾股定理)却恰恰成了其信仰的终结者。

13、伯特兰·罗素(Bertrand贵买Russell，1872～1970)，英国数学家、逻辑学家、哲学家。1872年5月18日出生在英格兰蒙茅斯郡特里莱赫，1901年他发现了著名的“罗素悖论”，引发了20世纪初对数学基础的危机。他与怀特海合作，于1913年完成了名著《数学原理》。提出并成为逻辑主义的代表人物。罗素还是一位蜚声国际的哲学家、政论作家和社会活动家。他的文字清新流畅，360问答受到各阶层的广泛欢迎，并于1950年获诺贝尔文学奖。

14、局部可读性与推理工具的关系

15、你为什么获得不了图灵奖，原来本科学的是计算机专业，数据显示历届图灵奖得主当中竟然只有三位在本科时主修计算机专业......

16、飞矢不动悖论：飞矢在每个时间都占据着空间的一个位置，换言之，飞矢在“现在”这个时刻是静止不动的.

17、现实不是科幻小说，科学发展中出现的任何理论危机都意味着我们认识的不足，也激励着一代又一代的科学家们去探索、发现。因此，我们不必追求完美的理论，相反，真理的丧失、权威的崩塌才是学科发展前所未有的良机。

18、第二问：“你喜欢我吗？”

19、逻辑是不可战胜的，因为要反对逻辑还得使用逻辑。

20、阿基米德—利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家将这种方法发展为近代的“微积分”。“阿基米德螺线”就是为纪念他研究出螺旋形曲线的性质而命名的。

二、罗素悖论产生第三次数学危机

1、那么本周智慧空间的题目就分享到这里，同学们如果还有其他想了解的知识点和题目，请关注平行线智慧空间，

2、注意独立思考后再翻阅下方的解析哦！

3、1944年，罗素72岁时，再次被选入剑桥大学三一学院的管委会，上一次，进入剑桥大学管委会是23岁时，时隔五十年！在管委会，他主持年度课目《无论证的推论》。

4、 第三次数学危机：康托的一般集合理论的边缘发现悖论。 补充： 专业术语 表达：

5、人工智能的现状与未来

6、1958年，罗素86岁，为促进核裁军活动，而后创立非暴力反抗运动百人委员会。20世纪60年代，罗素出版了自己的三卷自传《罗素自传》，并参与了肯尼迪遇刺事件的调查。

7、原来，在1734年，英国哲学家乔治·贝克莱出版了名为《分析学家或者向一个不信神数学家的进言》的一本书。

8、女儿出世，让罗素回到当爸爸的责任，一方面靠写书演讲挣钱养家，另一方面增加了对家庭、婚姻、教育的思考。

9、了解学生的生理、心理

10、全部科学中的悖论，联合起来！

11、中学数学常用的教学方法有讲授法、谈话法、演示法、练习法、问题探究法和情境教学法等。

12、理科少年周彦：围棋4段、会写代码，却说自己像榴莲？老凡尔赛了！

13、1955年，罗素83岁，以其为世界和平所做的工作被授予银梨奖杯。争取到爱因斯坦的支持(爱因斯坦在同意信寄达前不久逝世)，发表了《罗素——爱因斯坦宣言》(或称《爱因斯坦——罗素宣言》)。他还向各国著名科学家征集签名，召开了一次世界性会议，商讨采取什么实际步骤来应对由原子武器出现面临的危机。由于签名的科学家很多是诺贝尔奖获得者，该宣言造成了很大影响。其后，该会议逐步演变为《维也纳宣言》。

14、至此，这场关于数学基础的争论终于结束，同时也宣告了把数学彻底形式化的愿望是不可能实现的。

15、“数学狂人”康托一手所发展的集合论作为现代数学的基础早已是数学界的共识。然而在1903年，集合论被发现是有漏洞的！这一发现就像在平静的水面上投下了一块巨石，它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。英国数学家罗素就是这一危机的“始作俑者”。

16、怎么能让他知道自己和别人不一样？

17、1912年，罗素40岁，写出《哲学问题》。

18、2010年，国际著名学术杂志Nature上刊登了华盛顿大学贝克尔教授一篇和游戏有关的科研论文，作者超过5700人；2015年物理学杂志PhysRevLett上一篇研究论文作者数量达到5154；2016年PhysRevLett上还有一篇论文作者数量10其中诞生了三位诺奖；最近，Nature上有一篇论文，作者数量更是超过6万人。我不知道这些论文的推理细节，但我相信其中推理的主体应该只是少数几个人，大量的作者其实做的是类似于计算机的验证性辅助工作，或者其中并无推理过程。

19、(考点)数学的基本特点

20、父母双亡，祖母带大

三、的集合论悖论引发了第三次数学危机

1、1906年，罗素34岁，提出解决“罗素悖论”的三种理论：曲折论、限量论和无类论

2、第微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。

3、(考点)几何作图三大难题的历史

4、预言二：假如中国人能够自由地从西方文明中吸取我们所需要的东西，抑制西方文明中某些坏因素，那么中国人完全能从他们自己的文化传统中获得一种有机的发展，并能结出一种把西方文明和中国文明的优点珠联璧合的灿烂成果。

5、1940年，罗素68岁，在哈佛大学威廉·詹姆斯讲座演讲《探寻意义和真理》。由于伯特兰·罗素案而丧失纽约市立学院的任命。

6、贝克莱的攻击其实是出自维护神学的目的，但对于牛顿的理论却是致命一击。

7、罗素的这条悖论使集合论产生了危机。也就是著名的第三次数学危机(thethirdmathematicalcrisis)，也是“数学基础危机(crisisoffundamentalsofmathematics)”的导火索。

8、在公元前580～568年间，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线长度(根号2)既不是整数，也不能用整数之比来表示。(传送门)

9、这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。

10、有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热忱欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，那么问题出现了，他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

11、然而好景不长，时隔不到两年，科学界就发生了一件大事，这件大事就是罗素(Russell)悖论的发现。

12、凡事无绝对，果然，在1903年，数学家们发现集合论其实有个大漏洞！

13、通过这样的逻辑推理与概念分析，居然可以证明或者否证一个经验问题。

14、但是从整体上来看，康托尔的工作解决了很多长久未解决的问题，在分析学、拓扑学中起到了重要作用，并且集合论渗透到越来越多的数学领域，成为数学基础理论不可分割的一部分。

15、如此，无穷小量在牛顿的理论中一会儿是零，一会儿又不是零。贝克莱因此嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。

16、英国著名物理学家威廉.汤姆生(第一代开尔文伯爵，热力学温标即绝对温标的发明人，被称为热力学之父)在英国皇家学会发表了题为“在热和光动力理论上空的十九世纪的乌云”的演讲。他在回顾物理学所取得的伟大成就时说，物理大厦已经落成，所剩只是一些修饰工作。同时，他在展望20世纪物理学前景时，却若有所思地讲道：“动力理论肯定了热和光是运动的两种方式，现在，它的美丽而晴朗的天空却被两朵乌云笼罩了”

17、罗素悖论提出后，数学家们纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。

18、类似的这样的故事，好莱坞曾经拍过一部电影，那就是《前目的地》。

19、考虑S0是否属于S0根据排中律，要么S0，属于自身，要么S0，不属于自身。如果S0属于自身，则S0是异常集合，但S0，是正常集合构成的，从而S0又不属于自身，矛盾。如果S0不属于自身则S0是正常集合，由S0的构造又推出S0属于自身，矛盾。不论哪一种情况，矛盾不可避免，这就是英国著名数学家、逻辑学家和哲学家罗素于1903年提出的轰动一时的“罗素悖论”。

20、1908年，策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。

四、罗素悖论引发了数学的第三次危机判断

1、数学语言具有高度抽象性，因此数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会有关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，才能达到对书本的真正理解。同时数学有它的准确性，每个数学概念、符号、术语都有其精确含义，没有含糊不清或易产生歧义的词汇，结论对错分明，因此数学阅读要求认真细致，同时必须勤思多想。

2、事实上，悖论的产生往往预示着科学的发展，可以说，悖论是科学发展的产物，是科学发展源泉。

3、村子里有一个理发师托尼，他宣布了这样一条原则:他给所有不给自己理发的人理发，并且，只给村里这样的人理发。

4、那么我们可以这样来定义一种集合：所有“元素不包括自己的集合”的集合。我们把这个集合叫做A，那么，A的元素包括它自己吗？假设A不包括它自己，那么，A就满足“元素不包括自己的集合”这个性质，所以它就必然包括它自己，这是个矛盾；如果我们假设A包括它自己呢？那么根据A的性质，它必然不包括它自己，也是个矛盾。

5、(2015年下半年简答)

6、村子里有一位理发师，他声称：“他给自己理发当且仅当他不给自己理发”，由此可以得出这样一位理发师不存在。论证过程如下：假设村子里有如此一位理发师。如果他要给自己理发，根据他的规则，他不给自己理发。如果他不给自己理发，根据他的规则，他要给自己理发。矛盾。因此假设不成立，如此一位理发师不存在。

7、像微积分的产生一样，集合论的产生也遭到了猛烈的攻击。

8、了解了这个理发师的困惑，这不就是外国版的“自相矛盾”吗？其实，这个“理发师悖论”很容易解决，只需要修改一下理发师的规矩，将他自己排除在规矩之外。然而，罗素悖论是由集合论的基本原理严格推导得来，就不是那么容易解决的了。

9、作为数学家，罗素留给我们的数学遗产是“罗素悖论”,引发了数学史上的第三次数学危机。他用哲学家的角度写出《数学原理》，将哲学、数学、逻辑学融为一体，成为数学经典。

10、蒯因在其《悖论的方式》(1961)给出的解悖方案，后来成为主流认同的方案。

11、(解析)费马(费尔马)是微积分的先驱者，早在牛顿、莱布尼茨之前，他就提出用微分子法求极大、极小的步骤，并给出求曲线围成图形的面积的方法。埃瓦里斯特·伽罗华是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家。曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。故选A。

12、1921年，罗素49岁，与阿鲁丝分居10年后离婚，同多拉·布莱克结婚。儿子约翰出生。天命之年，老来得子，罗素当爸爸了。这时的罗素，因为参加反战活动被校方开除，靠出版教育方面的书籍谋生。我们见到的很多心灵鸡汤是这个时期写的。出书和演讲是罗素谋生的主要方式。

13、其实除了罗素悖论，之前在1897年，福尔蒂揭示了集合论中的第一个悖论。两年后，康托尔发现了很相似的悖论。最后罗素给了数学集合论致命一击，这造成了数学史上第三次危机。

14、公认正确的背景知识

15、文章开头的理发师悖论实际上就是罗素悖论的通俗版本：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己？这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。同理还有书目悖论：一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？这个悖论与理发师悖论基本一致。

16、作为文学家，罗素一生都在写作，并身体力行留下大量的作品，获得了诺贝尔文学奖。80岁后开始创作写小说、散文。

17、他仍然没放弃政治，在巴特尔塞市政厅为全英非宗教人士协会南伦敦分会演讲《我为什么不是基督徒？》。

18、1950年，罗素78岁，获得诺贝尔文学奖。“表彰他所写的捍卫人道主义理想和思想自由的多种多样意义重大的作品”。达到了人生的巅峰！

19、历史上的三次数学危机，虽然给人们带来了极大的麻烦，但是危机的产生使人们认识到了现有理论的缺陷，并不断去完善，由此，数学也会得到新的发展，甚至会有革命性的的变革！

20、朱松纯|人工智能的现状、任务、构架与统一(上)

五、罗素悖论引发了数学的第三次危机,它的一个通俗判断题

1、图(二分法悖论)(阿氏与龟)(飞矢不动)(运动场悖论)

2、(3)陈智.芝诺悖论浅析(A).湖北函授大学学报(2014)第27卷第13期.

3、危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。

4、英国哲学家、数学家、逻辑学家、历史学家、文学家，分析哲学的主要创始人。

5、说谎者悖论还有许多引申。

6、近代中学数学教育改革概况

7、反证法是借助矛盾的论证方法，首先假设前提成立，然后进行逻辑推理与概念分析，进而得到逻辑矛盾，由此证明前提不成立。

8、欧几里得—被誉为“几何之父”，著作《几何原本》是欧洲数学的基础

9、首先是数学本身的变革；

10、七十二岁后，罗素的人生进入开挂时代，当了剑桥大学的官，飞机遇难不死，获了诺贝尔文学奖，80岁还娶了一个年轻妻子，开始创作写小说！

11、如果他不给自己理发，那么他按原则就该为自己理发;如果他给自己理发，那么他就不符合他的原则。

12、17世纪，牛顿和莱布尼茨分别从求运动的瞬时速度和求曲线的切线两条路径，殊途同归地建立了微积分。但这时的微积分没有严格的定义，人们在实践中应用它进行计算，都能得出正确的结果，也就顾不上它自身存在着由无限小量引起的逻辑矛盾。数学的精确性不允许这种情况持续下去，最有力的发难却来自一个叫贝克莱的英国大主教。

13、这个论证过程是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，规则对于“理发师要不要给自己理发” 没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。

14、看到这段，让你怀疑人生了，80岁新婚，在中国只有杨振宁才能比一比！

15、看了72位图灵奖得主成就，才发现我对计算机一无所知

16、其中，起关键作用的就属法国数学家柯西了。

17、预言三：外国人将中国改造为现代国家是一件很困难的事，应该静待中国人自行解决。只有中国人才最了解中国，他们自己会慢慢摸索出解决办法才是长久之计。

18、从三次数学危机解决的途径可见，前两次解决方案使得数学知识网络系统增加了节点，而第三次却是限制这个网络系统的扩张。由此可见，这个网络的自然扩张不仅有奇点，而且有边界。

19、政治受挫，狱中著书

20、小说往往能浮现出现实的影子，事实上，科学研究一直在不断地经历各种理论危机。人类科学史的发展，就是基础理论一次次崩塌、再重建的过程。

1、前面我们系统阐述了人类靠逻辑推理，一步一步迭代，构建起庞大的逻辑推理网络动力系统。毫无疑问，每一次逻辑推理都是严密的，但这并不能保证整个网络光滑演化，这里光滑演化的含义是系统在演化过程中始终保持自洽，新结果同老结果没有矛盾。事实上，在数学的发展史上，既出现过推理节点突破人类认识的时刻，也出现过推理范围受限的时刻，这就是网络系统演化过程中出现的三个著名奇点：三次数学危机。

2、理发师如果给自己理发，那么他就是给自己理发的人，他就不能给自己理发；反之，如果理发师找人给他理发，那他就是不给自己理发的人，他应该给自己理发。

3、成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。

4、如前所述，我们强调推理的主体是一个自然人，或能够相互完整阅读对方推理语言的若干个自然人；推理方案可以分解为若干子系统或分支，只能阅读和理解某一部分推理过程的人不能作为推理主体；推理主体可以借助一定的辅助工具，比如圆规、直尺、算盘，以及计算机、机器人，但它们不是推理主体；大量参与验算的人同机器验算本质上是一会儿事，这样的人不是推理主体。四色猜想的计算机证明用机器检查了海量的子情况，这样的工作其实可以按计划分配给几千人或几万人分头去做，难道可以写一篇作者数量为几万人的数学论文？！然而，近年来计算机的发展带来人工智能的新时代，数学界的一些例子时常带来新的争论。

5、毕达哥拉斯—发现勾股定理

6、费马—独立于笛卡儿发现了解析几何的基本原理，提出用微分子法求极大、极小的步骤，这也是早期微积分的雏形。

7、1883年，罗素11岁，从其兄学《几何原本》。与家庭教师开始宗教问题上的哲学思辨，悄悄写下想法在寄往杂志上发表。这算是罗素在数学与哲学上的启蒙吧，思考就写作的习惯跟随他一生。

8、(注意！前方强西君出没！)

9、朱松纯|人工智能的现状、任务、构架与统一(中)

10、平面解析几何产生的历史

11、然而好景不长，20世纪初，罗素悖论等一系列集合论悖论的发现，引起了人们对集合论，甚至是数学基础的讨论。正当数学家们不但接受了集合论而且还有大部分经典分析的时候，这些矛盾动摇了它们，使得数学家们对数学的整个基本结构的有效性产生了怀疑。

12、高度的抽象必然有高度的概括，表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。

13、首先，在呈现芝诺悖论之前，先让我们弄清楚“悖论”的定义.

14、芯片的事，清华大学魏少军教授说了大实话

15、1908年，罗素36岁，成为英国皇家学会会员，相当于中科院院士。这可不容易，靠什么？靠《数学原理》？

16、为填补这个漏洞，世界上的数学家们，包括罗素自己，又忙了几十年。这也是罗素《数学原理》写于1903年，问世于1910年的原因，这本书，奠定了罗素在数学史上的大师地位。

17、在十九世纪下半叶，康托尔创立了集合论。

18、无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？这引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，导致了数学史上的第二次危机。

19、我这里就不剧透故事了。

20、在朴素的集合论中有这样一个假设：对于任何一个性质，满足该性质的所有元素，可以组成一个集合。

1、危机希巴斯(Hippasus，米太旁登地方人，公元前470年左右)发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边(即2的2次方根)永远无法用最简整数比(不可公度比)来表示，从而发现了第一个无理数，推翻了毕达哥拉斯的著名理论。

2、(1)朱伟勇，朱海松.时空简史：从芝诺悖论到引力波(全彩)(M).电子工业出版社，2018：

3、萨维尔村理发师推出一块招牌：“理发师只给所有不给自己理发的人理发。”

4、一个理发师说，我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸？

5、这不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条(万物皆为数)，也冲击了当时希腊人的传统见解。当时希腊数学家们对此深感不安，希伯索斯还因此遭到沉舟身亡的惩处。

6、第二个例子是球堆积猜想。1590年的某一天，英国罗利爵士在考虑自己船队出海时船上炮弹码放方式，求助于英国数学家哈里耳特；哈里耳特将其规范为怎样码放球体，使其占用空间最小的问题，并写信告诉了德国科学家开普勒；1611年开普勒提出球堆积猜想：当大小相当的球体按照“面心晶体”的形式，并且将第一层摆成六角形时，它们占用的空间最小，对空间的利用率可以超过74%。1900年，希尔伯特将这一猜想列入著名的“二十三个未解数学难题”。

7、先说说什么是第三次数学危机，罗素提酒势抗构过院准收低西出这样一个问题：一个村里概误影府增余有一位理发师，他承诺愿为全村所有不愿给自己刮胡子的人刮胡子，那么按他的承诺他愿不愿为自己刮胡子呢？假定他愿刮，那么按承诺他不能给自己刮；反过来，他不愿刮的话，就必须履行承诺给自己刮。这就是罗素悖论，由此引发第三次数学危机。经过几代数学家的分析，运用各种逻辑推理手段，最终全球数学家达成共识，这个问题永远不可能被解决，于是第三次数学危机名心击得以化解。

8、我们特别强调，这个网络系统中的每一个节点都是某一个自然人通过逻辑推理得到的，因此，这一网络的局部特征就同自然人的生命长度和生理功能密切相关。任何一个节点以及同此点直接连接的所有节点代表的逻辑关系能够被一个自然人独立推导、阅读或审核，本文将这一性质称为自然人的局部可读性。

9、(解析)第三次数学危机为数学罗素悖论的产生。第三次数学危机引发了关于数学逻辑基础可靠性的问题，导致无矛盾的集合论公理系统的产生。在这场危机中集合论得到较快的发展，数学基础的进步更快，数理逻辑也更加成熟。到现在，从整体来看，第三次数，学危机还没有解决到令人满意的程度。