的集合论悖论引发了第三次数学危机(精选好句73句)

罗素悖论与第三次数学危机

1、谁给出了悖论导致第一次数学危机

(1)、到了十九世纪，出现了一批杰出的数学家，他们积极地为微积分学的奠基工作而努力。首先要提到的是捷克的哲学家和数学家波尔查诺。他开始将严格的论证引入导数学分析重。1816年他在二项展开公式的证明中，明确地提出了级数收敛的概念。同时对极限、连续、变量有了较深入的理解。特别是他曾写出《无穷的悖论》一书，书中包含许多真知灼见。可惜，在他去世两年后该书才得以出版。

(2)、在这篇论文中，希尔伯特使用了非构造性的证明，也就是说他只能证明某个数学对象的存在性，却无法将它具体指出。他的证明依赖于对无穷的对象使用排中律，从而遭到了不少人的质疑。所谓的排中律，指的就是一件事非真即假，那么为什么针对这个还有反对的意见呢？罗素悖论引发出数学三个流派集合论是在19 世纪末由康托建立的, 使集合概念成为最基本、应用最广的一个概念，人们相信，全部数学的基础理论可用集合概念统一起来。1900 年，在巴黎召开的国际数学家大会上， 庞加莱曾满怀信心的说：“ 现在我们可以说， 完全的严格化已经达到了。” 可是这话说出后还不到3 年，英国数学家罗素于1902 年给德国数学家弗雷格的信中提出一个集合悖论，使数学基础发生动摇，用弗雷格的话说：“突然它的一块基石崩塌下来了。”

(3)、哥德尔对形式主义者方案的冲击，尽管对更富雄心和哲学冲动的希尔伯特学派是毁灭性的，但也大大推进了他们一些较少雄心的目标，证明论在元数学算术化、可计算理论和递归函数中得以具体化。　

(4)、数学中的矛盾既然是固有的，它的激烈冲突——危机就不可避免。危机的解决给数学带来了许多新认识、新内容，有时也带来了革命性的变化。把20世纪的数学同以前全部数学相比，内容要丰富得多，认识要深入得多。在集合论的基础上，诞生了抽象代数学、拓扑学、泛函分析与测度论，数理逻辑也兴旺发达成为数学有机体的一部分。古代的代数几何、微分几何、复分析现在已经推广到高维。代数数论的面貌也多次改变，变得越来越优美、完整。一系列经典问题完满地得到解决，同时又产生更多的新问题。特别是二次大战之后，新成果层出不穷，从来间断。数学呈现无比兴旺发达的景象，而这正是人们同数学中的矛盾、危机斗争的产物。

(5)、中国人最熟知的一个数学猜想，甚至没有之两百多年始终没有解决。在20世纪之前，这个问题没有任何进展，直到20世纪开始，人们陆续提出了一些某些程度上逼近最终答案的方法，像圆法，和筛法。在上个世纪上半叶，哥德巴赫猜想几乎每年都有新进展。从9+一直到我国数学家陈景润的1+目前仅有一步之遥。

(6)、18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。

(7)、(JackyChen为我们解释理发师悖论)

(8)、罗素悖论一个通俗的说法是理发师悖论：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

(9)、二分法悖论：二分法以时空的连续性为前提，假设时空无限可分，不断取1/直至取至无穷小量.但将无穷小量视为0，运动者就会寸步难行.

(10)、他经常质疑建立在排中律基础上的数学证明，称他们是“所谓的证明”。

(11)、我们还真不能怪希尔伯特钻牛角尖。因为当时除了欧几里得的几何公理，还有其它一些数学的公理体系。最叫人担心的就是数的公理，也就是希尔伯特在他的第二个问题中提到的算术公理。这套公理定义了数和数的运算规则，它又叫做皮亚诺公理，是意大利数学家皮亚诺提出的，公理总共有九条，粗看看也都是显然的。不过由于希尔伯特时代，数论还是有很多悬而未决的问题，也许希尔伯特直觉感到皮亚诺公理体系有缺陷，所以提出要数学家来证明这个皮亚诺公理体系是相容完备的。

(12)、他说牛顿先认为无穷小量不是零，然后又让它等于零，这违背了背反律，并且所得到的流数实际上是0/0,是“依靠双重错误你得到了虽然不科学却是正确的结果”，这是因为错误互相抵偿的缘故。

(13)、00时至今日，第三次数学危机还不能说已从根本上消除了，因为数学基础和数理逻辑的许多重要课题还未能从根本上得到解决。

(14)、18世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的。　　

(15)、波尔查诺给出了连续性的正确定义；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量出发，认识到函数不一定要有解析表达式；他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量；并且定义了导数和积分；狄里赫利给出了函数的现代定义。在这些工作的基础上，威尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的极限的定义，连续的定义，并把导数、积分严格地建立在极限的基础上。

(16)、据康托尔集合理论,任何性质都可以决定一个集合,这样所有的集合又可以组成一个集合,即“所有集合的集合”(大全集)。

(17)、经过许多人多年的努力，终于在17世纪晚期，形成了无穷小演算——微积分这门学科。牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者，他们的功绩主要在于：把各种有关问题的解法统一成微分法和积分法；有明确的计算步骤；微分法和积分法互为逆运算。由于运算的完整性和应用的广泛性，微积分成为当时解决问题的重要工具。同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。关键问题就是无穷小量究竞是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成了第二次数学危机。

(18)、    数学史上的三次危机对中国几乎无甚影响。在中国古代数学中无理数的产生极为自然，由开方产生的无理数，其操作运算就是它的自然解释；而极限的思想方法在中国数学中只是作为一种数学处理方法而已，丝毫没有什么危机。

(19)、罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的，这就是罗素悖论。

(20)、整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。

2、的集合论悖论引发了第三次数学危机

(1)、英国大主教贝克莱于1734年写文章，攻击流数(导数)“是消失了的量的鬼魂……能消化得了二阶、三阶流数的人，是不会因吞食了神学论点就呕吐的。”他说，用忽略高阶无穷小而消除了原有的错误，“是依靠双重的错误得到了虽然不科学却是正确的结果”。贝克莱虽然也抓住了当时微积分、无穷小方法中一些不清楚不合逻辑的问题，不过他是出自对科学的厌恶和对宗教的维护，而不是出自对科学的追求和探索。

(2)、例如，抽象概念的集合本身是抽象概念，但是，所有人的集合不是一个人；所有集合的集合本身是一个集合，但是，所有星的集合不是一个星。

(3)、世界十大悖论：费米悖论、乌鸦悖论、黄油猫悖论、芝诺悖论、霍金悖论、理发师悖论、外祖母悖论、上帝悖论、说谎者悖论、伊壁鸠鲁悖论罗素理发师悖论有一位理发师在广告上声称：“将为本城所有不给自己刮胡子的人刮胡子，我也只给这些人刮胡子。”但有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，那他能不能给他自己刮胡子呢?如果他不给自己刮，他就属于“不给自己刮胡子的人”，他就要给自己刮胡子，而如果他给自己刮胡子呢?他又属于“给自己刮胡子的人”，他就不该给自己刮胡子了。

(4)、拓扑学 (topology) 是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科，它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。

(5)、十九世纪俄国年轻数学家H.N. 罗巴切夫斯基Lobatchevsky (1793 — 1856) 认真分析了前人的经验与教训, 大胆地提出一个新观念: 可能会存在第五公设不能成立的新几何系统。在这种思想的指导下, 他一举而创立了罗巴切夫斯基几何学, 简称罗氏几何学, 又称为双曲几何学。

(6)、一般来讲，危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。

(7)、这次危机的关键问题是无穷小量究竟是不是零？两种答案都会产生矛盾，如果无穷小量是零，那么凭什么他当分母？如果无穷小量不是零，那么，凭什么在计算中忽略它的存在。

(8)、数学基础的第三次危机是由1897年的突然冲击而出现的，从整体上看到现在还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论已经成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。

(9)、它实际上告诉人们，任何想要为数学找到绝对可靠的基础，从而彻底避免悖论的种种企图都是徒劳无益的，哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、***论的基石，是数学史上的一个里程碑。

(10)、在大约公元前370年，这个矛盾被毕氏学派的欧多克斯通过给比例下新定义的方法解决了。他的处理不可通约量的方法，出现在欧几里得《原本》第5卷中，并且和狄德金于1872年绘出的无理数的现代解释基本一致。今天中学几何课本中对相似三角形的处理，仍然反映出由不可通约量而带来的某些困难和微炒之处。

(11)、00贝克莱攻击“无穷小”，其目的是为宗教神学作论证，而作为“贝克莱悖论”本身，则是一个思想方法问题。

(12)、有了这些公理，任何几何方面的问题，我们都可以解决。这也叫做公理系统的完备性。不完备的公理系统，在希尔伯特眼里也是不完美的。同样简单地说，一个几何题，我们肯定是做得出来的，如果做不出来，那公理就不完备了。

(13)、首先，将所有数学形式化，让每一个数学陈述都能用符号表达出来，让每一个数学家都能用定义好的规则来处理这些已经变成符号的陈述。这使得数学家可以摆脱自然语言的模糊性，取而代之的是毫无含糊之处的符号语言。

(14)、00公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯(470B.C.前后)发现：等腰直角三角形斜边与一直角边是不可公度的，它们的比不能归结为整数或整数之比。

(15)、 漫画|李政道和杨振宁是如何获得诺贝尔奖的？

(16)、承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的。所以，第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续着。

(17)、罗素悖论使整个数学大厦动摇了，无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷本末尾写道：“一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了。当本书等待付印的时候，罗素先生的一封信把我就置于这种境地”。狄德金原来打算把《连续性及无理数》第3版付印，这时也把稿件抽了回来。发现拓扑学中“不动点原理”的布劳恩也认为自己过去做的工作都是“废话”，声称要放弃不动点原理。

(18)、    他对实数理论和极限理论的基础集合论给以了很高的评价，但事隔两年，在1902年突然传出了一个惊人的消息: 著名的哲学家、数学家罗素发现了集合论的概念本身岀现了矛盾。这就是罗素提出的著名集合悖论：“宇宙是不存在的。”

(19)、为了这个目标，他制定了著名的希尔伯特计划。

(20)、布劳威尔对数学对象的观点直接导出了他对数学所用的逻辑观点；认为“ 逻辑不是发现真理的绝对可靠的工具” ，并认为，在真正的数学证明中不能使用排中律，因为排中律和其他经典逻辑规律是从有穷集抽象出来的规律，因此不能无限制的使用到无穷集上去。同样不能使用反证法。

3、第三次数学危机的悖论

(1)、00美国杰出数学家哥德尔于本世纪30年代提出了不完全性定理。

(2)、这个“悖论”的问题就出在这里了：“不给自己刮脸的人”的界定标准是什么?

(3)、 阿基里斯悖论：此悖论同样以时空的连续性为前提，假设时空无限可分，以每次阿基里斯跑到乌龟的上一个位置的这段路程为一个循环作为一个“芝诺时”来衡量的话，“芝诺时”较正常时间越来越少，而这些越来越少的无穷个时间加起来是有限的，并不是无穷

(4)、1734年，英国哲学家、大主教贝克莱发表《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，矛头指向微积分的基础--无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论。他指出："牛顿在求xn的导数时，采取了先给x以增量０，应用二项式(x+0)n，从中减去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量与x的增量之比，然后又让０消逝，这样得出增量的最终比。这里牛顿做了违反矛盾律的手续──先设x有增量，又令增量为零，也即假设x没有增量。"他认为无穷小dx既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，"dx为逝去量的灵魂"。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论。导致了数学史上的第二次数学危机。　　

(5)、(6)龙叶先.“芝诺悖论”的悖谬实质透视(A).贵阳学院学报(社会科学版)(双月刊)第12卷第1期，2017：

(6)、在19世纪末至20世纪初，逻辑和数学的基础受到许多困难(所谓的悖论)的发现的影响，特别是经典集合论中被发现有自相矛盾的现象，尤其是罗素悖论，以极为简明的形式震撼了数学的基础,这就是“第三次数学危机”。这些难题涉及基本概念以及定义和推理的基本方法，这些以前通常被认为是没有问题的。

(7)、集合论中悖论的存在，明确地表示某些地方出了毛病。自从发现它们之后，人们发表了大量关于这个课题的文章，并且为解决它们作过大量的尝试。就数学而论，看来有一条容易的出路：人们只要把集合论建立在公理化的基础上，加以充分限制以排除所知道的矛盾。

(8)、 运动场悖论：三列物体A、B、C，A静止不动，B和C相向而行.相同的一段距离，B经过C中的物体数量是经过A中的两倍，推得一半时间和整体时间相等.

(9)、希尔伯特于1899 年出版了《几何学基础》一书,该书被誉为半角式化公理学的代表作, 同时他也是举世公认的“现代数学中公理化方法的奠基人”。他在该书中提出了一个比较完美的初等几何公理系统, 其中包含6个基本概念“点”、“直线”、“平面”、“属于”、“介于”、“合同于” (前3个基本概念一般称之为基本元素, 后3个基本概念一般称之为基本关系), 以及描绘这6个基本概念之间相互关系的20条基本命题。实际上,这20条基本命题即是这6个基本概念的隐定义。对于基本命题,也可称之为公理条文，

(10)、00为了解决第三次数学危机，数学家们作了不同的努力。

(11)、哥德尔不完全性定理一举粉碎了数学家两千年来的信念。他告诉我们，真与可证是两个概念。可证的一定是真的，但真的不一定可证。某种意义上，悖论的阴影将永远伴随着我们。无怪乎大数学家外尔发出这样的感叹:"上帝是存在的，因为数学无疑是相容的;魔鬼也是存在的，因为我们不能证明这种相容性。"

(12)、于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然***，形成了数学史上的第三次危机。

(13)、00产生***论悖论的原因在于***的辨证性与数学方法的形式特性或者形而上学的思维方法的矛盾。

(14)、(2)陆新生.数学史上的三次危机(J).科学教育与博物馆，2020(1/2)：65-

(15)、罗素悖论曾被以多种形式通俗化。其中最著名的是罗素于1919年给出的，它涉及到某村理发师的困境。理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质："理发师是否自己给自己刮脸？"如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。罗素悖论的精确表述：如果存在一个集合A={x | x∉ x}，那么A∈A是否成立？如果它成立，那么A∈A，不满足A的特征性质。如果它不成立，A就满足了特征性质。罗素悖论使整个数学大厦动摇了。无怪乎弗雷格在收到罗素的信之后，在他刚要出版的《算术的基本法则》第2卷末尾写道："一位科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之时，它的基础垮掉了，当本书等待印出的时候，罗素先生的一封信把我置于这种境地"。于是终结了近12年的刻苦钻研。承认无穷集合，承认无穷基数，就好像一切灾难都出来了，这就是第三次数学危机的实质。尽管悖论可以消除，矛盾可以解决，然而数学的确定性却在一步一步地丧失。现代公理集合论的大堆公理，简直难说孰真孰假，可是又不能把它们都消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的。所以，第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续着。对于第三次数学危机，有人认为只是数学基础的危机，与数学无关。这种看法是片面的。诚然，问题涉及数理逻辑和集合论，但它一开始就牵涉到无穷集合，而现代数学如果脱离无穷集合就可以说寸步难行。因为如果只考虑有限集合或至多是可数的集合，那绝大部分数学将不复存在。而且即便这些有限数学的内容，也有许多问题要涉及无穷的方法，比如解决数论中的许多问题都要用解析方法。由此看来，第三次数学危机是一次深刻的数学危机。

(16)、第一次数学危机首先要提到一个人物，毕达哥拉斯：毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。他们主张，“一切数均可表示成整数或整数之比”，这是这一学派的数学信仰。但其学派中的一个成员西帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌，他们认为西帕索斯是毕达哥拉斯学派的叛徒，就把他投入大海。当时面对这一结论人们毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。

(17)、从这十点出发，欧几里得通过几何原本勾画出了整个欧氏几何，也是我们中学学过的几何内容。我们学的时候，看不出任何问题。

(18)、是的.想必大家或多或少，都曾接触过芝诺悖论，在这里，数学园地将系统性地呈现芝诺的4条悖论，并分别阐释每一条“悖”在哪里、又是如何与三次数学危机建立联系.

(19)、 不过，落到每一条上，具体来看，也很有意义.下面我们将具体分析芝诺悖论每一条存在的问题：

(20)、另外还有5大公设，除了第五大公设平行公设后来发现可以有其它路径外，其它四个都是关于点，圆，线的作图，应该也没有问题。简单说，前四大公设为，两点可以做一条直线，直线可以延长，任意点加一个长度可以画个圆，所有直角都是相等的。四大公设一看也是显然成立的。

4、罗素悖论与第三次数学危机没关系

(1)、在探索皮亚诺公理系统相容性的过程中，另外一个超级天才又进入了数学家的视野，那就是英国数学家罗素。

(2)、18世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠。其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等。

(3)、如产生罗素悖论的原因，就在于概括原则造集的任意性与生成***的客观规则的非任意性之间的矛盾。

(4)、后来有越来越多的数学家接受了康托尔这一开创性成果，并且给予广泛而高度的赞誉，数学家们发现从自然数与康托尔集合论出发可以建立起整个数学大厦，这个大厦的基石逻辑性，绝对严密，牢不可摧。

(5)、第一次是关于无理数，这次危机直接就把毕达哥拉斯的数学王朝推翻，第二次数学危机是关于微积分，是常识跟数学之间契合的问题；第三次数学危机是关于集合论，发生在二十世纪初，这次危机涉及到了数学中最基础的大厦，差点把整个数学理论推翻重来。

(6)、“逻辑上的矛盾”是如此之大，以致于有一段时间，他们费了很大的精力将此事保密，不准外传。但是人们很快发现不可通约性并不是罕见的现象。泰奥多勒斯指出，面积等于……17的正方形的边与单位正方形的边也不可通约，并对每一种情况都单独予以了证明。随着时间的推移，无理数的存在逐渐成为人所共知的事实。

(7)、悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

(8)、面对直觉主义者对数学基础可靠性的尖锐批评，希尔伯特认为经典数学，以及在集合论基础上发展起来的新数学，都是人类最有价值的精神财富，是不能丢弃的,他说：“禁止数学家使用排中原则，就像禁止天文学家使用望远镜和拳击家使用拳头一样。”

(9)、无理数作为无限不循环小数，超出人们对整数比的直观感受，进而暴露数学理论中存在的问题：离散的数量概念的片面性.而芝诺悖论更为全面地揭示了：离散和连续都必然导致矛盾，其中，二分法悖论和阿基里斯悖论揭示了连续的片面性，飞矢不动悖论和运动场悖论揭示了离散的片面性.

(10)、1918年，罗素把这个悖论通俗化，成为理发师悖论。

(11)、 芝诺揭示的矛盾是深刻而复杂的。前两个悖论诘难了关于时间和空间无限可分，因而运动是连续的观点，后两个悖论诘难了时间和空间不能无限可分，因而运动是间断的观点。芝诺悖论的提出可能有更深刻的背景，不一定是专门针对数学的，但是它们在数学王国中却掀起了一场轩然大被。它们说明了希腊人已经看到“无穷小”与“很小很小”的矛盾，但他们无法解决这些矛盾。其后果是，希腊几何证明中从此就排除了无穷小。

(12)、布尔巴基学派原来设想把数学结构的研究, 从一个分支转移到另一个分支, 直至数学的一些很僻远的领域之中。今天看来, 这个学派已很难实现他们的全部计划。

(13)、第一次这样的尝试是策梅罗于1908年做出的，以后还有多人进行了加工。但是，此程序曾受到批评，因为它只是避开了某些悖论，而未能说明这些悖论；此外，它不能保证将来不出现别种悖论。