精选罗素悖论是什么98句文案合集

一、罗素悖论是什么

1、举个例子，就像一开始根据乘法来定义除法a/b=ciffa=b*c，就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢？难道要取消所有的除法？当然不是了，只需要在矛盾的地方重新定义一下：0不能作除数。瞧，问题就解决了。

2、一天，萨维尔村理发师挂出了一块招牌：“村里所有不自己理发的男人都由我给他们理发，我也只给这些人理发。”于是有人问他：“您的头发由谁理呢?”理发师顿时哑口无言。

3、理发师发难了: 他不论怎么做“都自己打自己的耳光” 。

4、康托定理与理发师悖论的比较

5、数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。

6、(2)如果A不包括其自身，也没问题。如果A不包括其自身，A当然不会满足“成为A的一个成员”的条件。

7、(1)如果A包括其自身，那么很好！A会满足“成为A的一个成员”的条件——包括其自身/自含。

8、在几何学中，我们希望给定两点之间的所有点的聚集——也就是给定两点之间的线段——成为一个集合。

9、A={1,2,3}是一个集合，里面有三个元素，分别是3；

10、基于这两种不同的数学哲学基础，面对悖论问题时，可以得出很不相同的分析方式和解决方式。一百年前出现罗素悖论的时候，数学家们普通接受“发现”的数学哲学观点，当数学出现悖论的时候，就觉得天塌下来了：我的上帝，是不是客观真理出问题了，或者上帝旨意出问题了？如果是以维氏“发明”的数学哲学观点，就觉得没有什么大不了的，根本不是客观真理出问题了，而是数学家主观观念出问题了。数学家构造的规则矛盾了，在矛盾的地方再构造一个新规则就是了。

11、这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。

12、匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于，悖论本身没有做出语义上的预测，例如“我的句子是假的。”

13、尤其，这些公理立即禁止“一个集合成为其自身的一个成员”(即，自含集合)。

14、第一次数学危机是什么？

15、维氏对于数学基础：数学家更多是在发明

16、人们同样会问：“R包含不包含R自身？”如果不包含，由R的定义，R应属于R。如果R包含自身的话，R又不属于R。

17、生日问题提出了一种可能性：随机挑选一组人，其中会有两人同天生日。用抽屉原理来计算，只要人群样本达到3存在两人同天生日的可能性就能达到100%(一年虽然只有365天，但是有366个生日，包括2月29日)。然而，如果只是达到99%的概率，只需要57个人；达到50%只需要23个人。这种结论的前提是一年中每天(除去2月29日)生日的概率相等。

18、首先，冯诺依曼提出，全体集合构成的集合，不能是集合论的一个对象、元素。罗素悖论就是因为把全体集合构成的东西当做集合(集合论语言中的元素)来处理。冯诺依曼提出，全体集合构成的东西可以作为类提起，但不能作为集合参与集合论的运算(这中的区别很大，听起来有点玄，有兴趣可以参考数理逻辑基础知识)，亦即不能说这个东西属于某个集合。同时有人提出，加入WF公理(不存在无穷集合降链)。这样一来，罗素悖论就“不再存在”。

19、1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，而且很快渗透到大部分数学分支，并成为它们的基础。但到了19世纪末，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素悖论的提出，使数学的基础动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。

20、罗素悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉ x}”。那么问题是：S包含于S是否成立？首先，若S包含于S，则不符合x∉S，则S不包含于S；其次，若S不包含于S，则符合x∉S，S包含于S。罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

二、罗素悖论被解决了吗

1、加利福利亚州也不是自然数，所以我们也会把它扔进集合。

2、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。

3、同时，我们对于下述建构也要谨慎得多，比如“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

4、他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里士多德的继承。

5、失踪的正方形谜题是一种用于数学课的视错觉，有助于学生对几何图形的思考。两张图都用到了一些相似的形状，只不过位置稍有不同。

6、因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。

7、不是所有的数都是平方数，所有数的集合不会超过平方数的集合。

8、作者：AndyKiersz(seniorquantreporteratBusinessInsider，曾在芝加哥大学和普渡大学研究数学)

9、理发师突然发现自己非常尴尬。因为他如果回答给自己刮胡子，他就是第一类人，按照他的规矩就不应该给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，他就是第二类人，按照规矩他又应该给自己刮胡子。

10、伽利略悖论让人见识了无限集合的惊人特性。在他最后的科学著作《两种新科学》里，伽利略写出了这个关于正整数的矛盾陈述。

11、罗素悖论，又称理发师悖论。即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能做出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。

12、(1)假设B包括其自身作为一个成员。

13、让我们首先考虑，“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements)，称之为“A”。

14、庄朝晖，基于直觉主义对哥德尔不完全性定理的评论，《厦门大学学报(哲社版)》，第2期，2008(并以此文获得首届洪谦哲学论文奖)

15、数学家GeorgCantor和其他早期集合论者，在如今被我们称为“朴素集合论”(naivesettheory)的框架内工作。

16、“我说的是假话”看似平淡无奇，但是在数学上却称得上是一个悖论。因为如果这句话是真的，按照字面意思它就是一句假话；如果这句话是假的，那么就会得到和字面意思相反的结论：这是一句真话。悖论就是一个论述却可以得到两个互相矛盾的结论。

17、这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

18、这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：

19、搬运翻译工：Suhrawardi(剑桥大学神学博士)

20、这么几个人里就有两个人同天生日，怎么可能？

三、罗素悖论是什么数学

1、莱布尼茨也写到过他在独自玩插棍游戏(一种在小方格中插小木条的游戏)时分析问题的乐趣。希尔伯特证明了切割几何图形中的许多重要定理。冯·纽曼奠基了博弈论。最受大众欢迎的计算机游戏—生命是英国著名数学家康威发明的。爱因斯坦也收藏了整整一书架关于数学游戏和数学谜的书。

2、罗素悖论(Russell’sParadox)

3、一位理发师说：“我只帮所有不自己刮脸的人刮脸。”

4、在世纪之交，卓越的分析哲学家伯特兰·罗素(BertrandRussell)，发现这一概念(即，自含集合)中的一个严重问题，被称为“罗素悖论”。

5、人类逻辑的bug？

6、爱因斯坦说：“我们面对的重大问题无法在我们制造出这些问题的思考层次上解决。”

7、在一个村子里有一位理发师，这位理发师声称：“给而且只给那些不给自己理发的人理发”。现在问理发师是否要给自己理发。如果理发师不给自己理发，那么根据定义，他要给自己理发；如果理发师给自己理发，那么根据定义，他不能给自己理发。这就是著名的“理发师悖论”。

8、这个论证过程是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，理发师给出的规则对于“理发师要不要给自己理发”没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。如何解决呢？很简单，关于“理发师是否给自己理发”，理发师可以再制定一个新规则。

9、维特根斯坦反复强调：“数学家不是发现者，而是发明者。”，又说“数学家一直在发明新的描述形式。有的人受实际需要的刺激，另一些人出自审美需要，还有些人以其他种种方式。”

10、苏格拉底说：“柏拉图说得对。”

11、不论你假定哪个句子是真的，另一个句子都会与之矛盾。两个句子都不是自我诠释，但作为一个整体，同样构成了说谎者悖论。

12、黑洞照片是如何拍出来的？

13、我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的，而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。

14、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

15、康托尔利用集合论向人类指出：如果两个集合中的元素可以建立一一对应的关系，那么这两个集合的元素个数就是一样多的。比如正整数集合就可以和正偶数集合建立一一对应关系：每个整数的两倍刚好对应一个偶数，即x∈{整数}，y∈{偶数}，y=2x，所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。

16、在“我正在发出的嗓音是假音”这个判断句中，“嗓音”是判断中的“对象”，“是假音”是判断中的“断定”。嗓音有真假属性，说出“我正在发出的嗓音”这几个字一定有嗓音，对已经发出的嗓音判断真假是正常判断，这个判断中没有悖论。

17、如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？

18、解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和NBG公理系统。策梅罗在自己这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。这一公理系统在通过弗兰克尔的改进后被称为ZF公理系统。

19、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。

20、但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。

四、罗素悖论的本质

1、悖论虽然欢乐益智，但对数学和逻辑学来说，足以伤身。如果一个数学家一辈子研究证明的问题，被人发现基础环节出现悖论，那么建立在基础之上所有看似精致的证明演绎推论，一秒钟之内将如大厦倾塌，这个倒霉蛋数学家会被气得吐血身亡。比方说，“罗素悖论”的出现就直接动摇了数学家弗雷格的公理体系，遭受打击的弗雷格从此心灰意冷，数学江湖金盆洗手回家卖红薯了。

2、英国数学家罗素提出了与之相似的著名悖论：理发师悖论。这也是第三次数学危机的导火索。具体怎么回事？点开视频看看吧！

3、鸡还是蛋这个两难的因果难题可以简述为“先有鸡还是先有蛋？”鸡与蛋悖论也启发了古代哲人对先有生命还是先有宇宙这一系列问题的思考。

4、一个关于数字的无限聚集，比如自然数N=5……应该也是一个集合。

5、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

6、以下为我的科普书《十分钟智商运动》中相关内容的文章。

7、对于所谓的“集合”(set)是什么，我们感到有些模糊。

8、小城里的理发师放出豪言：“我只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。那谁来给他刮脸？

9、不是所有……把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有：P={A∣A∈A}Q={A∣A￠A}(￠)问,Q∈P还是Q∈Q?若Q∈P,那么根据第一类集合的定义,必有Q∈Q,但是Q中任何集合都有A￠A的性质,因为Q∈Q,所以Q￠Q,引出矛盾.若Q∈Q,根据第一类集合的定义,必有Q∈P,而显然P∩Q=Φ,所以Q￠Q,还是矛盾.符合以上条件的悖论都可以称之为“罗素悖论”,但还有不是以上形式的……比如“双生子悖论”

10、罗素是个公子哥，他出生在勋爵世家，他爷爷是伯爵，他爹地是子爵，不过可怜的罗素并没因为家世显赫而幸福，他很小的时候父母便相继离世，孤儿罗素由奶奶抚养长大。公子哥罗素很花心，他的花心不仅表现在婚姻上，还表现在哲学上。

11、"996工作制"是奋斗还是剥削？

12、为了追求知识的确定性，罗素挑选了武器“奥卡姆的剃刀”。这位中世纪著名唯名论哲学家奥卡姆的方法论被概括为：“如无必要，勿增实体。”说白了就是化繁为简，如果一个现象有两种假说，那我们就采取最简单的那种假说。当罗素用锋利的剃刀去掉多余的枝叶藤蔓，他发现：直接的感觉经验和可靠的演绎推理是剩下的最基本的东西。于是，罗素紧接着就用逻辑，这个强有力的黏胶，把各个支离破碎、分散不一的经验黏合在一起，这样构建的知识大厦，牢固结实，百毒不侵。

13、那么理发师是否给自己刮脸呢？如果他给的话，但按照他的话，他就不该给自己刮脸(因为他"只"帮不自己刮脸的人刮脸)；如果他不给的话，但按照他的话，他就该给自己刮脸(因为是"所有"不自己刮脸的人，包含了理发师本人)，于是矛盾出现了。

14、这个悖论与理发师悖论基本一致。

15、正所谓一千个读者心中就有一千个哈姆雷特，而一千个哲学家心中也有一千个哲学。倘若你问罗素“哲学是什么”，罗素的回答一定是“哲学的本质是逻辑”。作为分析哲学的代表人物，罗素认为：凡是哲学问题，在经过逻辑分析之后，都称不上是哲学问题，而是一个逻辑问题。传统的形而上学之所以有那么多争论，是因为他们依靠的“逻辑”不正确。

16、悖论忒修斯之船悖论

17、关于没有定义，可以展开一下。例如对于变量x没有任何定义，这是缺少定义；对于x定义为x，这是重言定义；对于x定义为(x=0ifx=1andx=1ifx=0)，这是矛盾定义。这三种定义，都没有给出正确的定义。

18、这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。

19、悖论是命题或推理中隐含的思维的不同层次、意义(内容)和表达方式(形式)、主观和客观、主体和客体、事实和价值的混淆，是思维内容与思维形式、思维主体与思维客体、思维层次与思维对象的不对称，是思维结构、逻辑结构的不对称。

20、我们要了解罗素的逻辑分析方法，绕不开的一个话题就是“罗素悖论”。那什么是悖论呢？

五、罗素悖论有什么意义

1、不可判定命题，尽管有些让人不舒服，但不足以构成一个悖论，从而完全毁掉一个逻辑系统。

2、(简言之，如果B自含，则B将不属于B，则B将不自含，矛盾；如果B不自含，则B将属于B，则B将自含，矛盾。)

3、他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。

4、如果你认为数学家是在发现客观真理，那么你就不会接受维氏的分析和解决。如果你认为数学家是在发明主观理论，那么维氏的分析和解决再清楚再简单再合理不过了。

5、现代集合论的诸种公理，非常具体地规定了如何建立“其他集合的集合”(setsofothersets)。

6、我们通常希望：任给一个性质，满足该性质的所有类可以组成一个类。但这样的企图将导致悖论：

7、若S不属于自身，那么S就满足集合所规定的元素性质，它应该属于自身S。

8、上文，我们已经将平面中的一条线段，考虑为一个集合。

9、我们称这个集合为“B”。

10、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

11、如果这个集合不包含自身(A∉A),那么，按照定义A是不包含自身的集合组成集合，即A∈{x∉x}，那么A应该包含自身，也就是说A∈A.

12、把所有集合分为2类，第一类中的集合以其自身为元素，第二类中的集合不以自身为元素，假令第一类集合所组成的集合为P，第二类所组成的集合为Q，于是有：P={A∣A∈A}Q={A∣A∉A}问，Q∈P还是Q∈Q？若Q∈P，那么根据第一类集合的定义，必有Q∈Q，但是Q中任何集合都有A∉A的性质，因为Q∈Q，所以Q￠Q，引出矛盾。若Q∈Q，根据第一类集合的定义，必有Q∈P，而显然P∩Q=∅，所以Q∉Q，还是矛盾。这就是著名的“罗素悖论”。罗素悖论还有一些较为通俗的版本，如理发师悖论等。

13、根据我们的直觉，“集合”应该是“事物的聚集”(acollectionofthings)，而朴素集合论，基本上就把这一直觉，当作了“集合”的定义。

14、罗素悖论的意思是由罗素发现的一个集合论悖论,其基本思想是:对于任意一个集合A,A要么是自身的元素。

15、从罗素时代至今，很多学者会认为数学家的工作是在发现真理。但在维氏看来，数学家的工作更多的是在发明。

16、我们不会去使用“所有事物”(everything)这种大到没边儿的词，诸如此种集合，必须被构建为诸多下属集合(subsets)，而它们又要属于我们已经明确定义的一个更大的集合。

17、这个集合将会包括相当多的东西：

18、罗素悖论(Russell&#xs paradox)，也称为理发师悖论，是罗素于1901年提出的悖论，一个关于类的内涵问题。罗素悖论当时的提出，造成了第三次数学危机。