精选罗素悖论60句文案集锦

一、罗素悖论

1、比如，数学的发展就曾面临过几次极其严峻的考验。距离目前最近的一次，就是20世纪罗素悖论对康托尔集合论的冲击(也称第三次数学危机)。

2、那么，如何解决罗素悖论呢？很简单，对于“R是否属于R”此无定义处进行重新定义，属于不属于都可以，或者说此处没有意义也可以，看哪种定义比较适用。数学家构造的理论出现矛盾了，就像人们讲话出现了矛盾了一样，解决的方法很简单：“对不起，我没有注意到这里有矛盾，我重新说明一下，此处应该是如此如此……”

3、康托尔，集合论的奠基人

4、不管怎样推论，理发师所说的话都是自相矛盾的。这即是“理发师悖论”，也叫“罗素悖论”，由英国数学家罗素提出。

5、上一个我在几乎所有学科中都能看到的人，叫达·芬奇。

6、但当我们考虑A的相反项——“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselvesaselements)——悖论就出现了。

7、在另外一些情况中会看到诸如此类的表示：

8、所以“所有集合的集合”不是以自己为元素的集合。罗素悖论产生的依据可以不存在，罗素悖论可以不存在，“所有集合的集合”可以存在，不用回避“所有集合的集合”。不把后面时间存在的“所有集合的集合”当作前面时间存在的“所有集合”中的集合就不会出现“自指”。

9、罗素悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉ x}”。罗素悖论还有一些更为通俗的描述，如理发师悖论、书目悖论。

10、在世纪之交，卓越的分析哲学家伯特兰·罗素(BertrandRussell)，发现这一概念(即，自含集合)中的一个严重问题，被称为“罗素悖论”。

11、理发师悖论和书目悖论是很容易解决的，解决的办法之一就是修正理发师/词典的规矩，将他自己排除在规矩之外；可是严格的罗素悖论就不是这么容易解决的了。

12、第一次数学危机是什么？

13、如果是上帝能阻止“恶”而不愿阻止，那么上帝就是坏的；

14、李永乐老师：北京大学物理与经济双学士，清华大学电子工程硕士；北京市中学物理教师/物理竞赛教练。从教十年，培养清华北大学生200余人，国际奥赛、亚洲奥赛、国家奥赛金牌十余名。

15、对于这一悖论，现今主要有ZFC公理系统和NBG公理系统，替代原有的朴素集合论，以解决罗素悖论。

16、“有确定的位置，又占据着和自身体积一样大小的空间。”

17、这使得朴素集合论自相矛盾(inconsistent)：我们有一个陈述，它必须同时既是真的，又是假的。

18、这世界充满悖论，像罗素悖论：“理发师的头谁来剃？”本来是困惑哲学家的问题怎么跑到管理界来了？

19、2000多年以来，人类一直没有弄清楚无穷的概念。比如全体正整数4…和全体正偶数8…，都是无穷多个，那么它们谁更多呢？

20、“我正在说的这句话是假话”是说谎者悖论的前提，这个判断中的对象与断定之间的时间关系不符合人的思维规律，是不可接受的前提。

二、罗素悖论理发师

1、因此，我们有理由也会有一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(thesetofeverythingthatisnotanaturalnumber)。

2、正如卡·冯·伯尔说的：“科学的永恒性就在于坚持不懈地寻求之中，科学就其容量而言，是不枯竭的，就其目标而言，是永远不可企及的。”这些悖论的存在对我们本身就是一个警钟，告诉我们科学的探索之道永无止境。

3、这个论证过程是错误的，因为矛盾并不是来源于理发师存在这个前提。其实，理发师给出的规则对于“理发师要不要给自己理发”没有定义，只是给出了一个矛盾式。如果认为存在定义，就会产生矛盾。这才是矛盾的根源。所以，矛盾说明的是理发师并没有为“是否给自己理发”给出规则。如何解决呢？很简单，关于“理发师是否给自己理发”，理发师可以再制定一个新规则。

4、所以，我可以定义“不是自然数的‘所有实数’的集合”(thesetofallrealnumbersthatarenotnaturalnumbers)，但是我不能制造一个“不是自然数的‘所有东西’的集合”(asetof"everything"thatisnotanaturalnumber)。

5、责任编辑：团委新媒体中心李孟欣

6、那么问题来了：你如何担保你自己不是在这种困境之中？

7、因此，在研究关于线段的几何学中，我们分析在一个平面中，所有线段之集合的属性。而这个集合的构成元素(即，线段)，它们本身也是集合。

8、时间大概是19世纪下半叶吧。十九世纪360问答下半叶，德国数学家康托尔创立了著名的集合论，在死知或氢业鸡季集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这纸话操核置住能保载任一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔再才杀石与四话周冷集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。

9、康托尔利用集合论向人类指出：如果两个集合中的元素可以建立一一对应的关系，那么这两个集合的元素个数就是一样多的。比如正整数集合就可以和正偶数集合建立一一对应关系：每个整数的两倍刚好对应一个偶数，即x∈{整数}，y∈{偶数}，y=2x，所以正整数集合和正偶数集合元素个数是一样多的。

10、元素与集合的关系有“属于∈”和“不属于∉”两种，比如“1”这个元素，它是集合A的元素，但是不是集合B的元素，写作1∈A,1∉B

11、一个小难题就出现了，因为两个答案都可以。

12、罗素悖论(Russell&#xs paradox)，也称为理发师悖论，是罗素于1901年提出的悖论，一个关于类的内涵问题。罗素悖论当时的提出，造成了第三次数学危机。

13、这可能比较难懂，但是一旦搞明白了逻辑，悖论就跃然纸上了。?∈?是否成立？如果?∈?，那么就说明?必然遵守x∉x，因此就得出?∉?。因此用逻辑表达式，罗素悖论就是：

14、3)恶都是相对的恶，对于神而言，恶是不存在的。

15、如果教廷回答说能的，那上帝不能搬动他创造的那块石头，所以上帝不是万能的；如果教廷回答说不能，那么上帝不能创造出一块他搬不动的石头，所以上帝也不是无所不能的。

16、如果一个理发师只给不给自己理发的人理发，他该不该给他自己理发？

17、张三喝了杯有毒的咖啡，并随着时间的推移，咖啡中的毒起了作用；张三向过去的自己发了条消息告诉过去的自己不要喝那杯咖啡；结果就是过去的张三没喝那杯咖啡。

18、从前有一个村子，村子里只有一名理发师。这个理发师有点怪，他的理发店门口立了一个牌子，上面写着：我给且只给自己不刮胡子的人刮胡子。

19、爱德华的悖论讲堂(2)——乌鸦悖论

20、德国逻辑学家弗雷格(Frege)曾在自己的著作中写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成的时候却发现所干的工作的基础都崩溃了。”作为逻辑结构，数学已经处于一种悲惨的境地，数学家们以向往的心情回顾这些矛盾被认识以前的美好时代。(Kline,1972)

三、罗素悖论的内容

1、所有不以自己为元素的集合组成的集合是“不以自己为元素的集合”还是“以自己为元素的集合”？判断这个问题时出现悖论。

2、C={x|x是拖拉机}是一个集合，任何一台拖拉机都是这个集合的元素。

3、这样一来，这个集合就得到了自相矛盾的结果，与理发师悖论如出一辙。

4、这就是著名的“罗素悖论”，它是由英国哲学家罗素提出来的。他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表达出来。

5、举个例子，就像一开始根据乘法来定义除法a/b=ciffa=b*c，就会得出0/0=2=3这样的矛盾。怎么解决这里的矛盾呢？难道要取消所有的除法？当然不是了，只需要在矛盾的地方重新定义一下：0不能作除数。瞧，问题就解决了。

6、忒修斯悖论，也叫忒修斯之船或特修斯之船，是最为古老的思想实验之一：假定物体的构成要素被替换后，它还是原来的物体吗？

7、罗素构造了一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：s是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。

8、“所以，射出去的箭是不动的？”

9、让我们首先考虑，“所有自含集合的集合”(thesetofallsetsthatcontainthemselvesaselements)，称之为“A”。

10、罗素悖论告诉我们，这个世界上没有所谓牢不可破，完全正确的理论。现今我们可能认为量子力学或是相对论是完全正确、没有纰漏的，殊不知20世纪之前人们对于经典力学、16世纪之前人们对地心说也是这么认为的。

11、有时候，数学的问题，可以在数学之外得到解决。

12、罗素悖论：这就是为什么数学不能拥有一个“所有事物”的集合

13、1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为“理发师悖论”：有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。

14、(注：线段的大集合，由线段构成；而每个线段又是两点之间所有点的小集合。)

15、(其实集合内的元素并不一定要是数字，比如A={吉拉，♥，木头}，A也是一个集合，只不过在这篇文章里主要探讨数的集合。)

16、如果是上帝想阻止“恶”而阻止不了，那么上帝就是无能的；

17、然而，我们已经将B定义为，“所有‘不’自含集合的集合”(thesetofallsetsthatdonotcontainthemselves)。

18、罗素悖论，又称理发师悖论。即理发师只为不给自己理发的人理发，那他是否给自己理发？对此人们不能做出一个准确的判断，这促成了集合论的诞生。

19、这个悖论是罗素提出的，叫做罗素悖论，或者叫理发师悖论。

20、芝诺提出，由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别。